종속변수 로그화 하는 이유

회귀분석에서 로그가 취해진 변수는 % 단위로 변화한다고 생각해 주세요.

자, 그 경우의 수라는 건,
⓵ 독립변수에만 로그가 취해진 경우
⓶ 종속변수에만 로그가 취해진 경우 
⓷ 둘다 로그가 취해진 경우 가 있을 수 있겠습니다. 

구체적인 예와 해석을 들어보면, 

⓵ 독립변수에만 로그가 취해진 경우
   회귀) y = 상수항 + 1234*ln(x) 이라면 
   해석) x가 1% 변화할 때 y의 변화량은 12.34이다.  

⓶ 종속변수에만 로그가 취해진 경우 
   회귀) ln(y) = 상수항 + 0.1234*(x)
   해석) x가 1 증가할 때 y는 12.34%증가한다.

⓷ 둘 다 로그가 취해진 경우 
   회귀) ln(y) = 상수항 + 0.413*ln(x)
   해석) x가 1% 증가할 때, y는 0.4% 증가한다. 

이게 쉬운 것처럼 쓰긴 했지만, 평소에 마구 생각의 전환이 잘 안 될 수가 있습니다. 그래서 쉽게 생각할 수 있는 방법을 소개합니다. 일타강사 공식 소개처럼 말이죠.

일단 로그가 붙은 변수는 퍼센트로 생각하고, ln=1/100  으로 생각하면 곧바로 읽을 수 있습니다.

자 보세요. 금방 쌉 가능합니다.  

⓵ 독립변수에만 로그가 취해진 경우
   회귀) y = 상수항 + 1234*ln(x) 이라면 
   전환) 로그가 취해진 x는 %로 변화합니다. 이때 로그를 1/100으로 생각하면 y는 1234/100이니까 12.34 변화합니다. 
   해석) x가 1% 변화할 때 y의 변화량은 12.34이다.  

⓶ 종속변수에만 로그가 취해진 경우 
   회귀) ln(y) = 상수항 + 0.1234*(x)
   전환) 로그가 취해진 y가 %로 변화합니다. ln이 1/100이니까, 0.1234*100이 되어야 하겠죠. 그러면 y는 12.34% 변화합니다. 언제? x가 1 단위 변화할 때요.
   해석) x가 1 증가할 때 y는 12.34% 증가한다.

⓷ 둘 다 로그가 취해진 경우 
   회귀) ln(y) = 상수항 + 0.413*ln(x)
   전환) 이거는 양쪽이 모두 로그가 취해졌기 때문에 그냥 %로 해석하면 됩니다. 
   해석) x가 1% 증가할 때, y는 0.4% 증가한다. 
   
어떤가요? 어느 정도 전환이 좀 쉬워지지 않겠어요? 근데 이런 해석은 미분을 통해서 얻은 변화율이기 때문에 x의 변화가 작을 때 써먹는 방법이지만, rough 하게 매우 유용합니다.